Rayleigh Dağılımı Hesaplayıcı
Rayleigh Dağılımı Hesaplayıcı, girilen x ve ölçek (scale) değeri için Rayleigh dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonunu (PDF) hesaplayan bir araçtır. Rayleigh dağılımı, genellikle iki boyutlu vektörlerin büyüklüklerinin dağılımı için kullanılır ve mühendislik, fizik ve sinyal işleme gibi alanlarda yaygındır.
Hesaplama Sonucu
Rayleigh Dağılımı Nedir?
Rayleigh dağılımı, pozitif reel sayı eksenindeki sürekli olasılık dağılımlarından biridir ve özellikle iki boyutlu vektörlerin büyüklüğünün dağılımı için kullanılır. Bu dağılım; sinyal işleme, iletişim, fizik, radar ve akustik alanlarında sıkça karşılaşılır. Bir vektörün iki bağımsız ve aynı dağılıma sahip bileşeninin normunun dağılımı Rayleigh dağılımı ile modellenir.
Rayleigh dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) şu şekilde tanımlanır:
- f(x; σ) = (x / σ²) × exp(-x² / (2σ²)), x ≥ 0 için
- Burada σ ölçek (scale) parametresidir ve olumlu (pozitif) olmalıdır.
Bu hesaplayıcı, kullanıcıdan x ve ölçek parametresi için pozitif değerler girmesini ister ve bu değerlere göre PDF (olasılık yoğunluk fonksiyonu) sonucunu anında size sunar.
Rayleigh dağılımı, özellikle rastgele genliklerin analizinde, çok yollu yayılım gibi uygulamalarda ve istatistiksel modelleme süreçlerinde kullanılır. Ayrıca veri analizi ve öngörülemeyen değişkenlerin dağılımını anlamak isteyen araştırmacılar ve mühendisler için de faydalıdır.
Doğru ve anlamlı sonuçlar alabilmek için x ≥ 0 ve scale > 0 şartının sağlanmasına dikkat ediniz.
Rayleigh dağılımı, belirli bir ölçek parametresi ile tanımlanan sürekli bir olasılık dağılımıdır. Aşağıdaki tabloda bazı örnek hesaplamalar yer almaktadır.
| Ölçek Parametresi (scale) | Değer (x) | Olasılık Yoğunluğu |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.25 |
| 1 | 1 | 0.5 |
| 2 | 1 | 0.75 |
| 2 | 2 | 1.5 |